IMAPサーバーと端末との関係
持っている端末でメール受信したいときに、(1)契約しているメールサービスがIMAPサーバ対応の場合、あるいは、(2)gmail、Yahoo!メール、outlook.com（旧Hotmail）、iCloudメール の場合は、IMAPサーバにアクセスします。
IMAPサーバーとのアクセスは、IMAP対応のメールアプリを使って行います。
端末は、POPサーバに対してはメールをダウンロードして取得しに行っておりましたが、IMAPサーバーに対してはそのようなことは行いません。
端末は、IMAPサーバにアクセスし、「IMAPサーバ上で」メールを確認・管理します。
・メッセージはIMAPサーバ上で確認し、不要ならばIMAPサーバ上で削除します。
・返信したり転送する時はIMAPサーバ上でメッセージを編集追加して、SMTP送信サーバに送ります。
・新規メッセージの作成もIMAPサーバ上で行い、SMTP送信サーバに送ります。下書きデータはIMAPサーバに保管されます。仕訳ルールもIMAPサーバに保管されます。
このように受信したメッセージ、送信済メッセージともに、IMAPサーバ上に一元保管されますので、同じメールアドレスのメッセージを複数の端末で見れるのはもちろんのこと、メッセージの送受信、削除や仕分けなどの管理が１回で済みます。
IMAPは、POPより新しい方式です。以前よりはサーバにメッセージを保管する大容量ストレージが確保できるようになったことでIMAP方式が普及してきたのだと思います。
それでもサーバーに残して置ける容量には限界があるため、容量がいっぱいになったら、以降あなたのメールアドレスに来るはずのメッセージが保管できずにエラーになるます。大事なメッセージが来なくなるトラブルを避けるために、メッセージをサーバーに貯めすぎないようにしましょう。